【数学 大学入試過去問題】回転移動行列の帰納法証明問題解説

概要

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回転移動行列の帰納法証明問題が大学入試で出題されていますので解説します。回転移動行列は、応用範囲が広いこともあり、頻出度が高いので押されておきましょう。出題は下記となります。

• 大阪教育大学
• 大阪女子大学

問題

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解答

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前提知識

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本問題は下記前提知識が必要となりますので抑えておきましょう。

帰納法

• n=1の場合の証明を行う。
• n=kの場合を正しいと仮定する。
• n=kが正しいと仮定した場合、k+1が成り立つことを証明する。

三角関数の加法定理

行列の展開式の中で三角関数の加法定理を活用しています。

\(
\sin( \alpha+ \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \notag \\
\cos( \alpha+ \beta ) = \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha \sin \beta \notag
\)

三角関数の詳細については、下記サイトを参考にしてください。

https://www.se-lab.yokohama/2022/07/14/%e4%b8%89%e8%a7%92%e9%96%a2%e6%95%b0

今後の学習拡大

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本問題で扱っている行列は、回転移動の行列となります。回転移動の行列は頻出頻度が高いため、回転移動としての用途も抑えておきましょう。

編集後記

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比較的に解きやすい問題だと思います。複数要素が含まれている問題ですが、含まれている複数要素も重要な要素ばかりで、下記要素を学べる学びの深い過去問題です。

• 帰納法
• 三角関数の加法定理
• 回転移動行列

関連記事行列の展開式の中で三角関数の加法定理を活用しています。

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