組み合わせ表記

概要

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組み合わせパターンの計算式について学んでいきます。

順列（permutation）

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\( \displaystyle {}_n P_k = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} \)

重複順列（repeated permutation）

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\( {}_n \Pi_k = \underbrace{n \times n \times \cdots \times n}_{k} = n^k \)

組み合わせ（combination）

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\( \displaystyle {}_n C_k = { n \choose k } = \frac{n!}{k! (n-k)!} = \frac{{}_n P_k}{k!} \)

重複組み合わせ（repeated combination）

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\( \displaystyle {}_n H_k = {}_{n+k-1} C_k = \frac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!} \)

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